光學(xué)元件是很精密的元件，制作成本較高，如果能減少元件的厚度，甚至做成片狀透鏡，則不但可以減少光學(xué)元件的尺寸，從而縮小燈具或其他�(shè)備的大小，還可以節(jié)省材料，降低成本。由于厚度減少，光吸收也減少，燈具或儀器效率也�(huì)隨之提高，因此做成高�(zhì)量的薄片形的光學(xué)零件一直是光學(xué)�(shè)�(jì)追求的目�(biāo)之一�
菲涅�(Fresnel)透鏡是一種片狀的薄形透鏡，它一直以其輕、薄、價(jià)格低廉優(yōu)勢而在一些方面得到應(yīng)用。但市場上的菲涅爾透鏡多為等差半徑的同心圓�(jié)�(gòu)，其制作缺乏精確的光�(xué)�(shè)�(jì)過程，導(dǎo)致成像質(zhì)量不是很高，有的甚至只是簡單的波紋結(jié)�(gòu)，其光學(xué)�(zhì)量就更差了。即使是較好的菲涅爾透鏡，也是通常將普通透鏡分為小段后，近似為折線，并經(jīng)過不同距離的簡單平移而形成，這些�(shè)�(jì)方法上的缺陷造成了菲涅爾透鏡的低�(zhì)量�
LED體積很小，但市場上銷售的LED用杯狀透鏡大都厚度�10mm以上，這成為LED在某些場合應(yīng)用的致命問題，雖然可以用菲涅爾透鏡來減薄透鏡的厚度和減少光吸收，但如何�(jìn)行精確的光學(xué)�(shè)�(jì)卻很少見到文�(xiàn)�(bào)道�
本文介紹的是能獲得精確的超薄鋸齒形透鏡的設(shè)�(jì)方法，其光學(xué)�(zhì)量好，光線利用率較高。因?yàn)橐话愕姆颇鶢柾哥R在理論上就存在浪�(fèi)，即透過透鏡的光線理論上就有一部分不能到達(dá)�(shè)�(jì)的目的地，本方法得到的透鏡�(duì)�(diǎn)光源來說理論上不存在浪費(fèi)。此外，各�(gè)小鋸齒之間的距離也可根據(jù)需要而不同，而且在同一透鏡中不同位置的鋸齒間距也可變化，從而使這種方法�(shè)�(jì)的鋸齒形透鏡有更廣泛的適�(yīng)性，即它可以適應(yīng)不同的使用條件和不同的加工條件的需求�
這種鋸齒形透鏡適用LED為光源的二次光學(xué)透鏡。對(duì)于LED這種尺寸很小的光源，具有小而薄的光�(xué)透鏡是非常有意義的�
一、設(shè)�(jì)原理
單�(gè)透鏡一般是一�(gè)表面形狀為曲面的透明材料，其作用是改變光線的方向，形成所需的光�(qiáng)空間分布。其缺點(diǎn)是往往比較厚，因此體積大成本高，而且吸收也就大，特別是曲率大的透鏡更是如此。為簡單�(jì)，舉一�(gè)平凸透鏡的例子，原始的平凹透鏡見圖1(a)，相�(yīng)地傳�(tǒng)的菲涅爾透鏡見圖1(b)，為了說明原理，圖中齒距畫得比較大�
菲涅爾透鏡的設(shè)�(jì)原理其實(shí)是用若干小面來代替整�(gè)連續(xù)的大曲面。圖1(c)為傳�(tǒng)菲涅爾透鏡�(shè)�(jì)原理。圖1(b)的鋸齒狀菲涅爾透鏡的功能和�1(a)的原始透鏡相同。傳�(tǒng)的設(shè)�(jì)方法可以用圖1(c)表示。實(shí)際上�1(b)的菲涅爾透鏡可以看成是由�1(a)的透鏡刪除多�(gè)矩形部分，再把剩余部分往下移�(dòng)成一�(gè)片狀而成為菲涅爾透鏡的。見�1(c)，其中臺(tái)階狀陰影就是被刪除的多�(gè)矩形組成的部分�
顯然�1(b)這一菲涅爾透鏡比透鏡(a)要薄，從而吸收小，節(jié)省材料。但這種按傳�(tǒng)方法�(shè)�(jì)的透鏡只對(duì)平行光是正確的，這時(shí)(c)中陰影部分對(duì)光線是沒有影響的。但是若是非平行光，如LED為光源時(shí)�(c)中的陰影部分�(duì)光線就有影響了。若把它刪除制成菲涅爾透鏡，就�(huì)造成很大的雜散光。此外，若透鏡的截面用折線代替小弧線，也會(huì)帶來光學(xué)上的誤差�
為了克服上述缺點(diǎn)，我們提出用兩種新的方法來設(shè)�(jì)菲涅爾透鏡。這里我們針�(duì)單�(gè)LED來設(shè)�(jì)，對(duì)其他光源，設(shè)�(jì)原理是相同的，因此原則上也可以推廣到其他光源�
新方法的基本思想是讓被刪除的無效部分的邊緣沿著光線劃分，而且有效的剩余部分移�(dòng)�(shí)是沿著光線的，同�(shí)還按一定比例變化其尺寸，這樣光線在透鏡中傳播時(shí)不會(huì)打到這些邊緣無效部分去，而且還將按原方向折射。這樣就使得散射光減少，透鏡的光�(xué)效率也就提高了�
二、設(shè)�(jì)方法
1、分角度�
我們假定原始透鏡的入射面為平面，出射面（�2中AB所在的面）為曲靀至于如何設(shè)�(jì)原始曲面，則不在本文的涉及范圍之�(nèi)。而新的出射面為我們要�(shè)�(jì)的鋸齒形�
在本文中，我們可以假定O�(diǎn)為光源經(jīng)過入射面后的虛擬像點(diǎn)的位置，也就是光線由O�(diǎn)出發(fā)�(jīng)出射面后到達(dá)像面（透鏡的作用可以不是“成像”而是照明）。這樣我們就把入射面的作用包括在�(nèi)了。我們可以將AB所在的曲面按對(duì)O�(diǎn)所張的角度劃分成若干小段。圖中AB就是其中的一�(gè)小段。我們不是按照第一節(jié)中那樣將這些小段垂直移動(dòng)下來，而是將其沿光線方向移�(dòng)，而且移動(dòng)的同�(shí)按線性比例縮放。這樣AB就縮放到了A’B’。按照線性光�(xué)原理，小面A’B’所造成的光線折射的方向與小面AB的是完全相同的，只是光線的位置有微小的區(qū)別。由于透鏡尺寸比像距小得多，而OA與OA’之間的距離差比像距更是�(gè)二級(jí)小量，因此我們完全可以只�(guān)心出射光線的角度�(shè)�(jì)前后不變而不�(guān)心光線位置的微小變化，也就是說變化前后的小面將不�(duì)整�(gè)透鏡的光�(xué)效果帶來明顯的差別，特別�(duì)照明用的透鏡更是如此�
此外，角度的劃分可以是均等的，也可以是不等的，這兩種情況都不影響光�(xué)效果。為了說明問題，�2只將透鏡分成�8份，�(shí)際上分割的數(shù)目越大透鏡就可以越薄。不過，如下文所說，�(shù)目多了會(huì)帶來新的問題�
但是可以看到，上述方法一�(gè)缺點(diǎn)是透鏡的鋸齒厚度會(huì)不同，這可能會(huì)影響透鏡的強(qiáng)度。下面提出另一種方法，可以做到鋸齒厚度相等，雖然設(shè)�(jì)過程�(fù)雜一些，但它不但可以克服厚度不等的問題，而且消除雜散光�
2、分厚度�
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